“这就是零点判据的核心。”

他在白板上写下了一个框架性的命题。

“如果我们能证明，对於gl(n)的cuspidal自守表示π，其自守l函数的零点对关联函数在|a|∈[0，2\/n]区间内严格收敛於gue预测值，当且仅当π满足局部-整体相容性……”

“那gl?

到gl(n)的所有中间情形，就全部被一网打尽了。”

彭罗斯拍了一下桌子。

“漂亮！”

“东，这意味着你不需要逐个击破gl?

、gl?

、gl?

……你只需要证明这个零点判据在一般n下成立，整个朗兰兹纲领的局部-整体相容性问题就一劳永逸地解决了！”

“但难度也是指数级的。”李东笑了一下。

“零点判据的充分性证明需要一套全新的谱分析工具，现有的文献里没有现成的东西可以用。”

彭罗斯不但没有被吓退，反而更兴奋了。

“这正是我想做的事！”

他翻开自己的笔记本，指着昨晚写的一页内容。

“昨天你在台上讲到谱算子的自伴性保证了权重函数组的正定性，我回去以後想了很久。”

“如果把你的动态自适应傅里叶权重函数推广到gl(n)的情形，自伴性条件需要一个更一般的框架来保证……”

“我想到了一个可能的方向，利用高维随机矩阵的普适性定理，把gue核函数在gl(n)情形下的尺度不变性，直接从随机矩阵理论那边搬过来。”

李东听完，深深的看了一眼这个老家夥。

彭罗斯的基础属性怕是全部在0.

2以上了吧，这直觉……

“彭罗斯教授，这个方向是对的。”

“不过具体的技术路线还需要仔细推敲。”

“高维随机矩阵的普适性定理目前最好的结果是陶哲轩和阮的工作，但他们的结果对矩阵的分布类型有限制，不能直接用在自守l函数的零点统计上。”

“所以这里需要一个桥梁。”

彭罗斯重重地点头。

“我来搭这个桥。”

两人越聊越深，白板上的公式越写越密

。

而坐在一旁的杨胜果，手里的笔一直就没停过。

说实话，他有点跟不上了。

李东和彭罗斯之间的讨论，已经从具体的技术细节上升到了整个证明框架的顶层设计。

涉及的数学工具横跨解析数论、随机矩阵理论、p-进霍奇理论、自守形式的谱分解……

这些东西，有的他连听都没听过……

但他并不气馁。

他知道自己的价值在哪里。

逐层递归的滤过嵌入，那是他的东西。

在具体的p-进积分路径变形的细节上，在场没有人比他更懂。

所以他现在要做的，就是把李东和彭罗斯讨论出来的顶层框架，和自己最擅长的底层构造对接起来。
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