e\/f是循环扩张，伽罗瓦群由一个特征x生成。

π的基变换π_e的l函数，可以写成π被x的各次方扭後的l函数的乘积。

l(s，π_e)=nl(s，π?

x^k)

朗兰兹的笔在“n”这个符号上停了一下。

他要验证的是充要条件里的必要那一半。

在这个已经被证明的特例里，李东那张纸上的结论应该是自洽的……

π_e既然是π的转移，那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。

老人很慢地在纸上算。

l(s，π_e)的零点集，是那几个l(s，π?

x^k)零点集的并。

π_e的对关联函数f_{π_e}(a)，形式上应该分成两部分。

一部分，是每一个l(s，π?

x^k)自身零点内部的对相关。

这些跟f_π(a)形状是一样的，因为扭乘不改变gue普适性。

另一部分，是不同的l(s，π?

x^k)的零点彼此交叉的相关项。

朗兰兹的笔停住了。

这个交叉项。

按李东的判据，它在[0，4\/n]区间里应该消散成……

他慢慢地往後算。

算到一半。

他眉头轻轻皱了一下。

弗兰克看着他那皱起来的眉毛。

心也跟着提了起来。

又过了几分锺。

朗兰兹那紧皱着的眉头，才慢慢地松开。

交叉项里，那个本来让他觉得不对劲的地方，在李东那个e_v≤n的分歧指数限制下，会被狠狠地压下去。

压到几乎处处为零。

朗兰兹轻轻“嗯”了一声。

必要方向的这一半，在循环基变换这个特例上，是立得住的。

但这还不够。

因为必要方向太容易了。

函子性一旦成立，l函数相等，零点就相等，对关联函数自然也相等。

真正让他想伸手碰一碰的，是反过来的那一半。

两个尖点自守表示，只要它们的对关联函数几乎处处相等，就一定由函子性关联起来？

朗兰兹拿起了一张纸。

他打算找一个反例。

一个一碰就能把这个猜想戳穿的反例。

他第一个想到的，是两个伽罗瓦共轭的自守表示。
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