李东原本有些困意的大脑一下就来了精神。

这个原型到底怎麽样。

是骡子是马，拉出来遛遛就知道了。

他先随便挑了西罗第三定理，若尔当–赫尔德定理，外加一条量词套了三层的可解群命题，让它翻成形式化语言。

这时李东埋下的陷阱。

市面上那些模型一跑到三层的可解群命题的时候，绝对会抄着抄着丢一个，量词换着换着反一个……

而小黑给的这个原型在翻译完後，就逐条将其送进了内核判断。

结果……全绿。

李东眯了眯眼。

“看起来不错呀，那现在试试正餐。”

【设g为有限群，记其导群g′=[g，g]。

求证：对任意g∈g′，总存在a，b∈g，使g=[a，b]=a?

1b?

1ab。】

这是有限群论里的一道命题，说的是一个叫“换位子”的东西。

[a，b]=a?

1b?

1ab，念作a和b的换位子。

其实说白了就一个事：两个动作，换一下先後顺序，会差出来多少。

玩过魔方的人都干过这种事。

拧一下a，拧一下b，再把a倒回去，把b倒回去。

按理来说一来一回，魔方就该回复原样了。

可它没有，面上还留着一小块没有哦复原的方块。

这就叫换位子。

a和b要是井水不犯河水，四步走完恰好归零，剩个“什麽也没干”的，群论里管它叫单位元。

要是它们相互有影响，那就不会归零，剩下的余数，就是[a，b]。

把一个群里所有可能的换位子收起来，再把它们彼此相乘出来的结果一起算上，这一堆就叫这个群的导群，记作g′。

至於李东出的这道题问的就是……

导群里随便找出一个元素，是不是总能找到那麽一对a和b，让它恰好等於这一对的换位子。

然而这一道题其实就是一个陷阱。

导群是“由换位子生成”的，

它里面全是换位子和换位子乘换位子得出来的东西。

“由换位子生成”和“个个都是换位子”，听着像同一句话，其实还是有区别的。

一堆换位子的乘积，本身还算不算“一个”换位子？

没有谁敢保证。

可这个区别，很难被发现。

换位子乘换位子，可不就该还是换位子麽。

数学里最深的坑，多半就埋在“可不就该”这四个字下面。

至於这题的来头嘛……

1951年，挪威数学家奥尔放话：在任何一个有限单群里，导群中的每个元素，都是一个换位子。
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