如图，在锐角△abc中，ab＞ac，∠bac的平分线与边bc交于点d，点e、f分别在边ab、ac.

上，使得b、c、f、e四点共圆。

证明:△def的外接圆圆心与△abc的内切圆圆心重合的充分必要条件为be+cf=bc。

陈灵婴做题速度很快，不到一个小时的时间里就做完了这道题。

很多人觉得几何题型简单，事实上，这是一个可笑的想法。

几何题题型多变，讲究点线面一体，是牵一发而动全身的集体变幻，平面几何考察对图形的洞察力，立体几何则是更注重做题人的空间想象能力。

这题的答案很长，陈灵婴所花的将近一个小时里面，除却最开始的思考和画图，后面全部用在了写上面。

但这只是一个小小的考验。

数竞中，第一题是最简单也是最容易得分的。

如果连第一题也做不出来，那大概率是要与冬令营绝缘了。

不过也不要太灰心，毕竟还有第二天的第一题。

只不过第二天的第一题，不见得比第一天的第一题简单。

但是两个第一题都做不出来也没有关系！

只要你六道题目加起来的分数超过23分左右，大概率就能获得一个铜牌，也就是所谓的国三。

第二题是一道标准的代数题

对大于1的正整数n，定义集合d(n)={a-b|n=ab,a、b∈n+,a＞b}。

证明:对任意大于1的整数k，总存在k个互不相同且大于1的整数n1、n2、.

.

.

.

nk，使得|d(n1)nd(n2)n.

.

.

(nk)'|≥2。

相比较于第一题解题过程的冗长和需要分类的解答过程，第二题看起来似乎精简很多。

但也只是看起来而已。

这道题的突破口在于要先利用原命题来证明一个引理，而后通过引理来证明原命题。

哇哦，看起来似乎很神奇。

就像如何证明1+1=2一样。

我们只需要用1+1=2证明来证明1+0=1，就可以用1+0=1来证明1+1=2了耶！

这不是一句废话吗？

当然不是。

做不出来那是你的错，不是引理的错。

第二题的解答过程不算长，陈灵婴却足足用了三张草稿纸。

好在cmo出题人和监考老师以及数联会都非常慈悲，每个考生都有一本草稿纸。

最后，到了第三题，也是最难的一道题。

cmo试题难度并不会低于imo，而在冬令营训练中的练习题包括筛选出国家队的考试题，都比imo试题要难。

这是为了保证国家队成员能够稳定发挥，考出好成绩的必要条件。

高难度的题目除了能够提高学生对于难题的整体阈值，还加可以锻炼他们的心态。

第三题函数题：

证明:存在唯--的函数f:n+→n+，满足f(1)=f(2)=1,f(n)=f(f(n-1))+f(n-f(n-1))，n=3、4、5、.

.

.

并对每个整数m≥2,求f(2”)的值。
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