他第一次体会到平方差公式的简洁好用，一直以来他都是全部展开计算的。

而且这定义这么快就被自己证明了，和书上背的一分不差。

等等.

.

.

x2的导数是2x。

那x3呢？

这个念头不是ai教师提出来的，是他自己脑子里冒出来的。

他的手指已经不受控制地动了起来，飞快地在手写板上展开x3的导数推导。

（x＋h）3展开，减去x3，利用立方差公式，分解，约分……

最终结果：3x2。

李浩宇盯着3x2这个答案，呼吸急促起来。

ai教师像是读懂了他的心思，画面上同时浮现出x、x2、x3的导数结果：1、2x、3x2。

“你发现了什么？”

李浩宇几乎是脱口而出，虽然在虚拟世界里只是在心里呐喊：指数降下来变成系数，原来的指数再减一！

这不就是他只会背的导数规则吗？

！

ai教师给了一个肯定的微笑。

“这就是幂函数的求导法则。

你刚才用最基本的方法，自己推导出来了。”

一阵温热的电流脉冲再次扫过头皮，比刚才稍微强了一点点。

李浩宇感觉大脑深处有什么东西被打开了，像是一扇长期紧锁的门被推开了一条缝，光从缝隙里漏进来，照亮了一片他从未见过的空间。

画面再次切换。

ai教师的语气变得稍微严肃了一点，但依然平易近人。

“接下来，我要告诉你两个非常重要的东西。

它们是整个高等数学大厦的两块基石。”

屏幕上出现了第一个极限：lim(x→0) sin(x)/x＝1。

ai教师没有直接给出证明，而是在画面里构建了一个单位圆。

圆心在原点，半径为一，一段弧线、一条正弦线和一条正切线，在动画中随着角度的变化同步伸缩。

当角度越来越小的时候，这三者的长度趋于一致。

“当角度趋近于零的时候，弧线、正弦值和正切值三者无限接近。

用最通俗的话来说，弯曲和笔直之间的差别，在极小尺度下可以忽略不计。”

这个比喻像一把钥匙，精准地插入了李浩宇认知的锁孔。

他瞬间理解了为什么sin(x)/x在x趋于零的时候等于一。

紧接着是第二个重要极限：lim(n→∞)(1＋1/n)^n＝e。

这一次，ai教师用了一个更生活化的例子。

“假设你在银行存了一块钱，年利率百分之百。

如果一年结算一次，你拿到两块钱。

如果半年结算一次呢？

每次利率百分之五十，半年后一块五，年底一块五再乘以一点五，等于二点二五。”
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