这道题让不少人直接卡了壳。

可李浩宇和坐在另一边的章子辉，几乎是同时开始了书写。

两人不约而同地选择了同一条路径：利用vr学习中掌握的泰勒展开式，将反正切函数arctan(x)展开为级数。

arctan(x)＝x－x3/3＋x?

/5－x?

/7＋……

代入x＝1，得到π/4＝1－1/3＋1/5－1/7＋……

逐项计算，取足够多的项之后，将结果乘以四，圆周率逐渐逼近。

李浩宇在纸上写下“π≈3.

142”的时候，笔尖停了两秒，又在旁边补了一行小字：“精度可以通过增加级数项数来无限提高。”

章子辉的答案和他几乎一模一样，甚至在最后的逼近步骤上比李浩宇多算了两项，结果更精确一点点。

当然，也有一部分基础薄弱的学生，在vr学习的两小时里没有来得及触及泰勒展开式。

ai教师根据他们的提问和作答过程，实时分析了他们的学习基础，自动调整了教学节奏，把更多的时间花在了夯实前置概念上。

但这些学生也没有交白卷。

他们选择了最朴素的方法：正多边形逼近法。

在纸上画出正六边形，计算周长与直径的比值。

然后增加边数到正十二边形、正二十四边形，一步一步地逼近。

过程笨拙，但逻辑完整，最终也算到了3.

1左右。

第三题，微积分应用。

a(t)＝6t。

速度等于加速度对时间的积分，v(t)＝∫6t dt＝3t2。

代入t＝3，得到v＝27 m/s。

距离等于速度对时间的积分，s＝∫?

3 3t2 dt＝[t3]?

3＝27米。

李浩宇和章子辉完成这道题的速度，快得让他们自己都有点不敢相信。

笔尖在纸上划过，流畅无比，思路清晰得像一条直线。

积分号、上下限、求原函数、代入数值，每一步都像呼吸一样自然。

三十分钟到。

林宇走下讲台，逐一收取答题纸。

他拿起第一张，低头扫了几行，嘴角的弧度微微加深。

第二张，第三张。

他翻阅的速度越来越快，但那道不易察觉的笑意，始终挂在脸上。

四十二份答题纸全部收齐后，他快速统计了一遍结果。

第一题逻辑推理，三十八人完整作答，其中三十四人的方案可行且逻辑严密。

第二题圆周率，二十六人使用反正切级数逼近到小数点后三位，十二人使用正多边形逼近法算到小数点后一位，四人空白。

第三题微积分，二十六人完整且正确地完成了积分推导，十人写出了部分步骤但结果有误，六人空白。

林宇的视线，落在了第三题那六份空白的答卷上。

他翻到其中一张，纸面上虽然没有积分公式，但在题目下方，有人用笔用力地写了一行歪歪扭扭的大字：
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