很巧妙的一个思路。

陈灵婴喝了一口茶抿在嘴里，茶香溢开，唇齿都透着一股子清新醇厚的味道。

⑧ZW.

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m

分了七种情况，每种情况下又有的是一种解答，有的是两种甚至三种。

目前为止人类一共找到了46个完全数，而且这四十六个完全数全部都是偶数，或许这也是提出完全数和梅森素数的灵感来源。

定义1：若一个正整数等于它的所有不等于自身的正约数之和，则称该正整数为完全数。

定义2：设p∈n,形如2p一1的素数叫做麦森素数.

记作m=2p一1。

定义3：设∈n,形如(+1)的正整数叫做三角形数。

定义4：函数s(=d(d＞0)表示正整数的所有正约数之和。

定义5：若s(＞271,则称71是过剩数。

若s＜2,则称是不足数。

定义6：函数丁j(71)表示正整数的各正约数的个数.

定义7：函数表示不超过正整数且与互素的正整数的个数.

定义8：若一个完全数是偶数，则称它为偶完全数。

若一个完全数是奇数，则称它是奇完全数。

定义9：设正整数71=ama---ao.

记的数码之和为sio.

那么si):a.

+am-l+.

.

.

.

.

.

+al+a0=1。

记s(1-=72.

.

.

--般地si(--1)=n，k=2，≥，.

.

.

，若对某个ten有1≤7lt≤9，则称71，为71的数字根。

引理1]若m=2p一1为麦森素数，则p必为素数。

引理2]若a三6(roodk)=1，2，则有al+a2三61十b2(roodk)a2三6lb2(modk)其中n，b，k∈z，=1，2。

引理3(a+b)=am+6三6(moda)其中ab，m∈z。

引理4设的数字根为1∞三1(mod9)。
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