东京大学，数理科学研究科，小西研究室。

羽生航平看见《拓扑学：东方天才为神经网络再添新作？

》这一篇文章的时候总觉得不对劲。

今年29岁的羽生航平，是霓虹微分几何学界一颗冉冉升起的新星。

他的导师，是威尔莫曲面领域的权威小西直教授，从东京大学本科到博士，羽生航平的履历可以说十分优秀，所有专业课成绩近乎满分。

还发表了三篇关於威尔莫对称环面和管状曲面方向的c1论文，他算得上是一步一个脚印，稳紮稳打培养出来的顶尖优等生了。

一开始他并不想看那篇文章，但得知这篇文章和漆昊有关後，羽生航平立刻把文章看了一遍，然後他的注意力全部集中到了那行式子上。

l（n）=inf—{Ψ∈n}sup—{∈i^5}m（Ψ（））≥2π2

门，无穷维巴拿赫空间——Ψ，特徵提取器——羽生跟着这思路想了很久後，决定抛去这些概念。

让他最终做出决定的是2π2！

对於世界上任何一个研究威尔莫猜想的几何学家来说，都会被2π吸引。

威尔莫猜想，这个难题核心就是断言任何光滑地浸入三维欧氏空间的环面Σ，其威尔莫能量w（Σ）=∫Σhpda的下界恰好是2π2，且仅当环面是标准的克利福德环面时取等。

漆昊的这个式子，是在暗示他用一种全新的框架，给出了威尔莫猜想的证明？

羽生航平的心脏加速跳了起来。

他强迫自己冷静，试图将漆昊的思路，翻译成熟悉的微分几何语言。

「门这个由神经网络架构生成的函数空间，如果它的作用是特徵提取，在几何上，这不就是一种扫掠吗？」

「Ψ∈，遍历所有可能性寻找最优，这不就是极小极大理论的核心思想吗？

寻找一个最优的扫掠，使得扫掠过程中遇到的最大障碍达到最小。」

「sup—{∈i^5}m（Ψ（），如果m是一个几何能量，这不就是aimgren——pitts理论中的宽度概念吗？

它代表了在一次扫掠中所能产生的能量的最大值。」

「所以，l（门），这个下确界，就是所有可能的扫掠族中宽度最小的那个，也就是极小极大值！」

当羽生航平将所有想法都凑到一起时，他不敢相信自己发现的东西。

那帮不了解威尔莫猜想的人，根本不知道漆昊在想什麽！

可以说是，漆昊的思路清晰得可怕！

他将环面的威尔莫能量问题，通过某种未知的对应关系，转化为了一个极小极大问题，他构造了一个5维参数化的扫掠Π，并得到了由这个扫掠体产生的极小极大宽度，其下界就是2π2。

漆昊用的是几何测度论工具？

！

真是个天才啊！

羽生对漆昊的敬佩多了一分。

据他了解，漆昊之前才在代数几何、解析数论上取得了成果，没想到现在他居然能熟练使用几何测度论来尝试解决威尔莫猜想了。

这种天赋真让人羡慕又嫉妒。

激动过後，身为数学人的严谨性让他冷静了下来。

他将自己的推演和疑虑，带到了导师小西直的办公室。

小西直教授仔细听完羽生航平的汇报，又在电脑上反覆看着那张照片和相关的讨论後，一直没说话。

正当羽生以为自己的想法是错误的後，小西直说话了「羽生君，你的解读没有什麽问题，这个叫漆昊的年轻人，确实有几分想法，他竟然想到了将almgren—pitts理论应用於威尔莫猜想，呵呵，真是年轻啊。」

「正因为如此，这条路在今天，是走不通的，他的证明，存在着至少三个问题。

小西直转向白板，拿起笔，神情严肃了起来。

「almgren—pitts理论在1981年证明了，在三维流形中，极小极大方法可以得到一个平稳变分曲面。」

「但在低维情况下，虽然能保证光滑嵌入，却没能建立一个至关重要的定理，一个由k维参数族扫掠所捕获的极小曲面，其莫尔斯指标的上界就是k。」

「漆昊的i^5，也就是由5维参数空间控制的扫掠，他直接默认了抓取到的极小曲面指标不超过5，然後，他再套用乌尔巴诺教授对於s三维球面中指标≤5的极小曲面的分类结果，这些曲面只有球面和克利福德环面。」
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