燕大，物院东区的一间研讨室里。

周岳阳正站在白板前，给下面的研究生讲课。

他是谢心澄的第四年博士。

研究的方向是拓扑半金属中的量子输运。

在所有的高年级博士中，他讲课算是比较有条理的一个。

所以每周给低年级的硕士和一年级博士上课这件事，他干得最多。

而他现在讲的就是三维体系中的量子霍尔效应。

这个课题简单的说就是，传统的量子霍尔效应应该是一个二维现象，它依赖的是二维电子气在强磁场下形成的朗道能级。

当你想把这个二维现象推广到三维的时候。

你就会面临一个迈不过去的坎。

三维体系里电子的运动自由度比二维多了一个维度，朗道能级的简并度会随着体系的厚度呈线性增长，最终导致霍尔电导的量子化特征被淹没。

这个问题，其实已经困扰了凝聚态物理学界几十年了。

不要说是这些硕士听着费劲，有时候连一些博士，一个弯没转过来都会被卡住。

周岳阳此时在黑板上写了一组公式，问道。

“所以问题来了，在外尔半金属的费米弧构形中……”

……略

“我们应该用什麽方法来重新构造一个等效的二维子空间呢？”

台下十几个硕士和低年级的博士面面相觑。

他们都没有太大的把握，其中一硕士试探着说道。

“用投影算符把三维布洛赫态往二维子空间上做投影？”

周岳阳摇了摇头。

“思路对，但是投影之後，你会丢失费米弧在表面布里渊区上的手征性信息，电导的量子化条件也就没了。”

另一个博士说道。

“那用维度约化把体系沿磁场方向做一个有效的降维处理呢？”

周岳阳还是摇了摇头说道。

“维度约化确实也是一个方向，但你维度约化以後，要面对的是外尔节点的手征和在约化过程中的处理。

“这个可就有点难度了，你会吗？”

那个博士摇了摇头。

一时间台下没有人在说话。

就在这个时候，坐在最後一排的林毅举手了。

“周师兄，我有个想法。”

周岳阳看了林毅一眼

这个本科生是今天上午陈许师兄带来的。

陈许师兄没多交代，他也没多问，只是心里多少有点好奇，谢院士是什麽时候又开始收学生呢？

“你说说看。”

林毅想了想说道。

“我觉得这个问题的关键，不在於用什麽数学手段去做约化。”

“而是要弄清楚到底我们要保留什麽物理量？”

“如果目标是保留霍尔电导的量子化特征，那我们需要的就是一个拓扑不变量，而不是一个几何上的投影。”

“所以与其想办法把三维硬压成二维，不如换个思路，找一个在维度变化下保持不变的拓扑指标，用它来约束等效子空间的构造。”
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